Szilágyi István 1937. december 7-én látta meg a napvilágot Gyomán. 1961-ben végzett a Színház- és Filmművészeti Főiskolán, majd nem sokkal ezután az egri Gárdony Géza Színházhoz szerződött. 1965-től egészen 1973-ig az Irodalmi Színpad, míg 1973 és 1975 között a Vidám Színpad tagjaként is megfordult. 1975-ben csatlakozott a Pécsi Nemzeti Színház társulatához, hogy aztán 1976-ban a Vígszinháznál folytassa karrierjét. 1998-tól egészen 2016-os nyugdíjazásáig a Győri Nemzeti Színház tagja volt.
Szilágyi legfőképp a karakterszerepeivel vált igazán ismertté. Kamera elé legelőször az 1959-ben napvilágot látott Égrenyíló Ablak című film kedvéért állt, az igazi áttörést és ezzel együtt az országos ismertséget viszont csak az 1968-ban a Bors című tévésorozatban játszott Sípos úr figurája hozta meg számára. Emellett sokak számára az 1974-es Keménykalap és krumpliorr című ifjúsági sorozat Lópici Gáspárjaként, míg másoknak az 1980-as Indul a bakterház Piócás embereként maradt igazán emlékezetes. Szilágyi Istvánt 2020. május 3-án holtan találták az otthonában, ahol a rendőrség beszámolója szerint gyilkosság áldozata lett. Nyugodjék békében!