Voznyeszenszkij 1933-ban született Moszkvában, 14 évesen kezdett írni s ő az első költő, akinek százezres példányszámban jelent meg verseskötete. Igazán ismertté a Parabola című kötetében megjelent Mesterek poémája tette, s ezzel elindult a hírnév felé vezető úton. 1961-ben körúton járt az Egyesült Államokban, mely különösen sikeres volt, később maga Ronald Reagen személyesen látogatta meg otthonában. Az első orosz rockopera szövege is az ő munkásságának köszönhető. A szovjet-orosz irodalom egyik formateremtője volt, nyilvános fellépéseit a hatvanas években mindig hatalmas ováció és siker koronázta.
Munkássága alapján, sosem akart a tömegek költője lenni, ám ennek ellenére mégis a szovjet korszak legnagyobb egyéniségévé vált.